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By Siegmund Brandt

Diese kompakte Einführung enthält die wichtigsten Grundlagen der mathematischen Statistik, die Beschreibung von Messungen und deren Fehler als Ergebnisse von Stichproben und die Methode der kleinsten Quadrate, angewandt auf verschieden schwierige konkrete Beispiele. Zusätzlich werden kurze Hinweise auf weitere Verfahren der Datenanalyse gegeben.

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XN ist die Likelihood dann proportional zu dem Produkt L = f (x1 , λ)f (x2 , λ) · · · f (xN , λ). Der Parameter λ wird nun so bestimmt, dass die Likelihood-Funktion L (oder – gleichbedeutend – ihr Logarithmus = ln L) maximal wird. Das Verfahren kann leicht auf mehrere Messgrößen und Parameter ausgedehnt werden, vgl. [DA], Kap. 7. Im Rechner wird statt des Maximums von das Minimum von − bestimmt. In [DA], Kap. 10, werden Algorithmen der Minimierung an Hand von Beispielen beschrieben. 2 Bestimmung unsymmetrische Fehler Messfehler sind nicht immer symmetrisch.

Für eine Messreihe x1 , x2 , . . , xN ist die Likelihood dann proportional zu dem Produkt L = f (x1 , λ)f (x2 , λ) · · · f (xN , λ). Der Parameter λ wird nun so bestimmt, dass die Likelihood-Funktion L (oder – gleichbedeutend – ihr Logarithmus = ln L) maximal wird. Das Verfahren kann leicht auf mehrere Messgrößen und Parameter ausgedehnt werden, vgl. [DA], Kap. 7. Im Rechner wird statt des Maximums von das Minimum von − bestimmt. In [DA], Kap. 10, werden Algorithmen der Minimierung an Hand von Beispielen beschrieben.

Diese Ellipse ist im Abb. 1c gezeichnet. Punkte auf der Ellipse entsprechen Anpassungen gleicher Wahrscheinlichkeit. Jeder solche Punkt bestimmt eine Gerade in der (t, y)-Ebene. Einige Punkte sind in Abb. 1c besonders hervorgehoben und die entsprechenden Geraden im Abb. 1d gezeichnet. 24 4 Die Methode der kleinsten Quadrate Abb. 1 Anpassung einer Geraden an die Daten aus Tab. 1. 507. Mit diesem Ergebnis können wir einen χ 2 -Test über die Güte der Anpassung einer Geraden an unsere Daten ausführen.

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