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By Jürgen Zimmermann

Verfahren der Netzplantechnik stellen seit langem einen wesentlichen Beitrag der quantitativen Betriebswirtschaftslehre zur Unterstützung von Unternehmen dar. Die sorgfältige Planung knapper Ressourcen ist dabei häufig der Garant für unternehmerischen Erfolg.

Jürgen Zimmermann gibt einen Überblick über Fragestellungen und Modelle zur Ablaufplanung von Projekten mit knappen Ressourcen. Auf Grundlage einer Klassifikation relevanter Zielsetzungen entwickelt der Autor neue Lösungsansätze für Klassen von Projektplanungsproblemen. Die Anwendbarkeit und Leistungsfähigkeit der entwickelten Modelle und Verfahren wird anhand von Anwendungsbeispielen aus den Bereichen Investitions- und Produktionsplanung belegt.

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Aus rik :S Rk fiir alle i E V und kEn folgt, daB die Menge der ressourcenzulassigen Schedules nicht leer ist, da unter MiBachtung der Zeitbeziehungen zwischen den Vorgangen alle Vorgange nacheinander ausgefiihrt werden konnen. 7 Eine Menge 0 #- F ~ V heiBt verbotene Menge (forbidden set), falls mindestens eine Res- source kEn existiert, so daB /'i, LiEF rki > Rk ist. Eine verbotene Menge der Kardinalitat bezeichnen wir mit F" und die Menge aller verbotenen Mengen einer RP-Instanz mit F. Ferner nennen wir eine verbotene Menge, die keine echte verbotene Teilmenge besitzt, eine minimale verbotene Menge bezeichnen wir mit Fmin.

Hierbei ist zu beachten, daB die Zuordnung der Schllisselressourcen zu den einzelnen Projekten mit Bezug auf die Metavorgange im Grobnetzplan vorgenommen wird und somit in der Regel nicht zeitinvariant ist. 1m Rahmen der mitteljristigen Planung werden nun die einzelnen Projekte IIi betrachtet, die beispielsweise bei Bauprojekten oder im Rahmen der Produktentwicklung an ganz unterschiedlichen Standorten durchgefUhrt werden. Hierbei stellen die zu plan enden Vorgange einzelne Arbeitspakete bzw. Produktionsauftrage fUr einzelne Produkte dar.

Seien S', S" E 8;(0(S)), dann gilt). ) S'j -::: ). , die Verbindungsstrecke von S' und S" stellt eine Teilmenge von 8;(0(S)) dar. Die Isoordnungsmenge von S ist daher eine im allgemeinen nicht abgeschlossene konvexe Menge. Da sich 8;(0(S)) femer als Differenz des Ordnungspolytops Sr(O(S)) und der Ordnungspolytope 8 T (0(S')) c Sr(O(S)) mit S' E Sr(O(S)) darstellen laBt, stellt der AbschluB von 8;(0(S)) ein konvexes Poly top dar. h. 8;(0(S')) = 8;(0(S")) oder 8;(0(S')) n 8;(0(S")) = 0. 7 Sei I eine RP-Instanz mit zulassigem Bereich 8, dann laBt sich 8 als endliche Vereinigung der disjunkten Mengen 8;(0(S)) darstellen.

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